Luis Almagro nació el 1º de junio de 1963, en Paysandú, Uruguay. Es doctor en Derecho y Ciencias Sociales, egresado de Universidad de la República.
En 1987 ingresó al Ministerio de Relaciones Exteriores (MRREE). Entre 1989 -1991 presidió el Comité de Cooperación Internacional de la Junta Nacional de Drogas. En 1991-1996 cumplió funciones en la Embajada de Uruguay en Irán.
De 1998 -2003 desempeñó tareas en la Embajada de Uruguay en Alemania. Entre 2004 -2007 trabajó en el Ministerio de Ganadería, Agricultura y Pesca.
Entre 2007-2010 se desempeño como embajador de Uruguay en China, cargo que mantuvo hasta 2010 cuando el presidente electo, José Mujica, lo designó canciller de la República.